El grupo AM es un conjunto formado por varias áreas de conocimiento e investigación, que van desde el Análisis Matemático, las Ecuaciones Diferenciales Parciales, la Geometría y Combinatoria. Siendo conformado por un equipo de profesores especializados liderando cada una de sus áreas. Su objetivo principal es el análisis de modelos matemáticos subyacentes a cuestiones naturales, físicas y/o geométricas, que involucran variaciones de estados. El área de Ecuaciones Diferenciales Parciales EDP´s congrega fuerzas de trabajo para el estudio de modelos teóricos y físicos gobernados por ecuaciones que contienen derivadas en varias variables. Son aquellos modelos que de alguna manera intentan describir o generalizar fenómenos naturales en los que variaciones de tiempo, de espacio y de parámetros están involucradas. Modelos de EDP´s pertenecen a diferentes especialidades o áreas científicas; como por ejemplo, modelos no lineales de ondas en aguas rasas en dinámica de fluidos, modelos magnetohidrodinámicos en física del plasma, óptica no lineal y mecánica cuántica, modelos integrodiferenciales en neurociencia y modelos elípticos en geometría y fenómenos estacionarios. Ésta subarea esencialmente hace análisis de EDP´s, entendiendo como análisis la solución analítica a cuestiones que pueden levantarse de intereses prácticos así como también de intereses puramente teóricos. Varios aspectos matemáticos de las soluciones de estos modelos son sistematicamente abordados; entre ellos comportamiento asintótico, estabilidad, buena postulación/colocación, propiedades de continuación única y control. Geometría. Estamos interesados en estudiar las superficies con curvatura constante 0 y -1. Concretamente, en las superficies planas (curvatura constante 0), planteamos la realización de superficies de translación de género infinito con determinado grupo de Veech. En cuanto a las superficies con curvatura negativa -1, dada una superficie de Riemann no compacta S nos interesa encontrar explícitamente un grupo Fuchsiano G tal que el cociente del plano hiperbólico entre el grupo G sea biholomorfo a la superficie S. Combinatoria. Nos proponemos entender dos objetos: los mapas regulares y mapas con dos órbitas en banderas que se realizan en superficies de género infinito.

Categoría en Colciencias: C.

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