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Lógica Matemática

Este curso tiene como objetivo estudiar algunos métodos de formalización del conocimiento humano. Además de estudiar los procedimientos básicos en los que se basa la prueba automática de teoremas y los diferentes aspectos del concepto de calculabilidad.

PREREQUISITOS

CÓDIGO NOMBRE
4100805 Grupos y Anillos

CONTENIDO

  • 1. Lógica Proposicional
    • 1.1. Introducción.
    • 1.2. Sintaxis.
    • 1.3. Semántica.
    • 1.4. Equivalencia Lógica.
    • 1.5. Formas Normales
    • 1.6. Lema de Konig.
    • 1.7. Compacidad.

  • 2. Procedimientos de Prueba Proposicional
    • 2.1. Tableros.
    • 2.2. Resolución.
    • 2.3. El sistema de Hilbert.
    • 2.4. El procedimiento de Davis-Putnam.
    • 2.5. Deducción Natural.
    • 2.6. El Cálculo de Secuentes.
    • 2.7. Teoremas de Adecuación y Completitud.

  • 3. Lógica de Predicados
    • 3.1. Introducción, sintaxis y semántica.
    • 3.2. Modelo, Satisfactibidad, Validez de fórmulas.
    • 3.3. Consecuencia y Equivalencia Lógica.

  • 4. Procedimientos de Prueba de Primer Orden
    • 4.1. Tableros Sem anticos de Primer Orden, Modelos de Herbrand y Resolución de Primer Orden.
    • 4.2. Programación Lógica y Sistemas de Hilbert.
    • 4.3. Deducción Natural y Sistemas de Gentzen, Teoremas de Adecuación y Completitud.

  • 5. Calculabilidad
    • 5.1. Enumerabilidad efectiva y Decidibilidad.
    • 5.2. Funciones Recursivas y Maquinas de Turing.
    • 5.3. El problema de la Parada.


BIBLIOGRAFIA

  • Ben-Ari Mordechai. Mathematical Logic for Computer Science. Third Edition, Springer Verlag, 2012.

  • Caicedo, Xavier. Elementos de Lógica y Calculabilidad. Segunda Edición, una empresa docente, Universidad de los Andes, 1990.

  • Enderton, Herbert B. A Mathematical Introduction to Logic. Second Edition, Academic Press, 2001.

  • Fitting, Melvin. First-Order Logic and Automated Theorem Proving. Second Edition, Springer Verlag, 1996.

  • Huth Michael y Ryan Mark. Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge University Press, 2012.

  • Mendelson, Elliot. Introduction to Mathematical Logic. Fourth Edition, Chapman and Hall/ CRC, 1997.