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Topología

Este es un primer curso de topología que principalmente busca familiarizar al estudiante con las nociones básicas de la topología general, mostrando los resultados más importantes y tratando de analizar cada noción por medio de ejemplos. Con el curso también se busca ofrecerle al estudiante los conocimientos necesarios para profundizar en otras áreas de la matemática y la física.

PREREQUISITOS

CÓDIGO NOMBRE
4100803 Introducción al Análisis Real

CONTENIDO

  • 1. Espacios Topológicos
    • 1.1 Espacios topológicos.
    • 1.2. Bases y sub-bases.
    • 1.3. Interior, clausura, puntos de acumulación y frontera de un conjunto.
    • 1.4. Conjuntos densos.
    • 1.5. Espacios primero contables y segundo contables.
    • 1.6. Subespacios topológicos.
    • 1.7. Espacios Hausdorff.

  • 2. Continuidad
    • 2.1. Funciones continuas.
    • 2.2. Topología producto.
    • 2.3. Topología caja.
    • 2.4. Topología cociente.
    • 2.5. Lema del pegado.
    • 2.6. Homeomorfismos.
    • 2.7. Acciones de grupos sobre espacios topológicos.
    • 2.8. El toro, la cinta de Moebius y el espacio proyectivo.

  • 3. Conexidad y Arco-conexidad
    • 3.1. Conjuntos conexos y disconexos.
    • 3.2. Continuos lineales y el teorema del valor intermedio.
    • 3.3. Conjuntos arco-conexos.
    • 3.4. Componentes conexas y arco-conexas.

  • 4. Compacidad
    • 4.1. Compacidad.
    • 4.2. Teorema de Tychonoff.
    • 4.3. Compactificación.
    • 4.4. Axiomas de separación: espacios regulares y normales.
    • 4.5. Lema de Urysohn.
    • 4.6. Espacios metrizables, teoremas de metrización.
    • 4.7. Paracompacidad.
    • 4.8. Particiones de la unidad.

  • 5. Grupo Fundamental
    • 5.1. Homotopía de caminos.
    • 5.2. Grupo fundamental.
    • 5.3. Espacios cubierta.
    • 5.4. Retractos.
    • 5.5. Retractos de deformación fuerte.

BIBLIOGRAFIA

  • James Munkres Topology; a First Course Prentice Hall 1975

  • Nicolas Bourbaki General topology Springer-Verlag 1995

  • James Dugundji Topology William C Brown 1966