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Introducción Al Análisis Real

El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales.


PREREQUISITOS

CÓDIGO NOMBRE
4100868 Sistemas Númericos

CONTENIDO

  • 1. Espacios métricos
    • 1.1 Definiciones, bolas y sucesiones
    • 1.2 Conjuntos abiertos y cerrados
    • 1.3 Puntos de acumulación y de frontera. Clausura
    • 1.4 Compacidad
    • 1.5 Completez. Teorema de Bolzano-Weirstrass
    • 1.6 Completación de un espacio métrico
    • 1.7 Conjuntos perfectos. Conexidad

  • 2. Continuidad
    • 2.1 Funciones continuas en E.M.
    • 2.2 Continuidad uniforme
    • 2.3 Límites. Límites superior e inferior.
    • 2.4 Funciones continuas en E.M. compactos; homeomorfismos
    • 2.5 Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme.
    • 2.6 Continuidad y conexidad
    • 2.7 Funciones monótonas
    • 2.8 Límites en el infinito y al infinito

  • 3. Cálculo diferencial en la recta
    • 3.1 Diferenciabilidad de funciones de R en R
    • 3.2 Propiedades básicas sobre diferenciabilidad
    • 3.3 Regla de la cadena
    • 3.4 Teoremas de Rolle y del valor medio
    • 3.5 Sucesiones de funciones y diferenciabilidad
    • 3.6 Teorema de Taylor
    • 3.7 Regla de L'Hopital
    • 3.8 Máximos y mínimos Locales
    • 3.9 Derivadas de funciones vectoriales


BIBLIOGRAFIA

  • White, A. J. (1968). Real analysis: an introduction. Addison-Wesley Publishing Company.

  • Rudin, W. (1964). Principles of mathematical analysis (Vol. 3). New York: McGraw-Hill.

  • Apostol, T. M. (1996). Análisis matemático. Reverté.

  • Lima, E. Analise Real.