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Cálculo Integral

El objetivo del curso es lograr la apropiación por parte del. estudiante de los conceptos fundamentales del cálculo integral de funciones de una variable real y crear habilidades que le permitan aplicar estos conocimientos en problemas propios de su disciplina y abordar de manera elemental los conceptos de sucesiones y series.

CONTENIDO

  • 1. La integral.
    • 1.1. Antiderivadas o primitivas y problemas de condiciones iniciales
    • 1.2. Notación Sumatoria, propiedades
    • 1.3. Introducción al área
    • 1.4. Sumas de Riemman y la integral definida
    • 1.5. Propiedades de la integral definida
    • 1.6.Teorema del valor medio, Primer y segundo Teorema Fundamental del Cálculo
    • 1.7. Integración numérica, Regla de Simpson y del trapecio

  • 2. Métodos de integración.
    • 2.1 Integracion por Sustitución
    • 2.2. Integración por partes
    • 2.3. Integración de funciones trigonométricas. Algunas sustituciones trigonométricas
    • 2.4. Integración de funciones racionales por descomposición en fracciones parciales
    • 2.5. Sustituciones especiales.
    • 2.6. Integrales impropias

  • 3. Aplicaciones de la integral.
    • 3.1. Área entre dos curvas
    • 3.2. Volúmenes de sólidos de sección transversal conocida. Volúmenes de sólidos de revolución. Discos, arandelas y cortezas cilíndricas.
    • 3.3. Longitud de arco y área de una superficie de revolución
    • 3.4. Momentos y centros de masa. Trabajo
    • 3.5. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias

  • 4. Coordenadas Polares
    • 4.1 Sistema de coordenadas polares. Grafica de una ecuación polar
    • 4.2. Área y longitud de arco en coordenadas

  • 5. Sucesiones y Series.
    • 5.1. Sucesiones de números reales
    • 5.2. Series Infinitas y convergencia, series telescópicas y geométricas
    • 5.3. Criterios de convergencia de series de términos no negativos: criterio de la integral, comparación, raíz y razón
    • 5.4. Series alternantes, convergencia absoluta y condicional
    • 5.5. Series de Potencias
    • 5.6. Series de Taylor y de Maclaurin.

BIBLIOGRAFIA

  • THOMAS G, FINNEY Cálculo una variable 9 edición, Edit. Pearson.

  • EDWARDS y PENNEY Cálculo con Geometría Analítica, Ed Prentice Hall.

  • LEITHOLD L. C. Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Harla.

  • STEWART James Cálculo conceptos y contextos, Internacional Thompson.

  • SWOKOWSKI EarI Cálculo con Geometría Analítica, Internacional Thompson.

  • PURCELL Cálculo 8 edición, Ed Prentice Hall.