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Teoría de Números

La teoría de números estudia las propiedades de los números, principalmente los enteros. Su estudio general se puede hacer desde diferentes ramas de la matemática, como el álgebra, análisis y la geometría. El contenido del curso ofrece un estudio elemental, en el cual se dan herramientas útiles para un estudio posterior, además se crea una fuente de ejemplos clásicos que aparecen en estudios superiores de la matemática.

CONTENIDO

  • 1. Los enteros.
    • 1.1 Números y secuencias.
    • 1.2 Sumas y productos.
    • 1.3 Inducción matemática.
    • 1.4 Divisibilidad.

  • 2. Primos y máximo común divisor.
    • 2.1 Números primos.
    • 2.2 Máximo común divisor.
    • 2.3 Algoritmo de Euclides.
    • 2.4 Teorema fundamental de la aritmética.
    • 2.5 Ecuaciones diofanticas lineales.

  • 3. Congruencias.
    • 3.1 Introducción a las congruencias.
    • 3.2 Congruencias lineales.
    • 3.3 Teorema chino de los restos.
    • 3.4 Sistemas de congruencias lineales.

  • 4. Aplicaciones de las congruencias.
    • 4.1 Tests de divisibilidad.
    • 4.2 Calendario perpetuo.
    • 4.3 Pequeño teorema de Fermat.
    • 4.4 Teorema de Euler.
    • 4.5 Criptografia.

  • 5. Residuos cuadráticos.
    • 5.1 Residuos y no residuos cuadráticos.
    • 5.2 Ley de reciprocidad cuadrática.
    • 5.3 El símbolo de Jacobi.

  • 6. Fracciones decimales y fracciones continuas.
    • 6.1 Fracciones decimales.
    • 6.2 Fracciones continuas finitas.
    • 6.3 Fracciones continuas infinitas.
    • 6.4 Fracciones continuas periódicas.