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Métodos Numéricos

El objetivo del curso es hacer un estudio detallado de los métodos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales, solución de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

CONTENIDO

  • 1. Introducción a la programación. Solución numérica de ecuaciones no lineales.
    • 1.1 Introducción a Matlab.
    • 1.2 Programación en Matlab.
    • 1.3 Repaso de Calculo y Análisis del error.
    • 1.4 Métodos iteraticos para rsolver x=g(x)
    • 1.5 Métodos de Bisección
    • 1.6 Método de Newton

  • 2. Métodos iterativos para la solución de sistemas lineales.
    • 2.1 Normas Vectoriales y matriciales.
    • 2.2 Métodos de Jacobi y Gauss - Seidel.
    • 2.3 Teoremas de convergencia y Método sor.
    • 2.4 Métodos iterativos para resolver f(x)=0 con x y f(X) vectores

  • 3. Interpolación y aproximación.
    • 3.1 Métodos de lagrange.
    • 3.2 Métodos de Newton.
    • 3.3 Polinomios de Chebyshev.
    • 3.4 Recta de regresión y ajuste de curvas.
    • 3.5 Interpolación Polinomial a Trozos.

  • 4. Integración numérica.
    • 4.1 Reglas Trapezoidal y de Simpson.
    • 4.2 Extrapolación de Richardson
    • 4.3 Reglas Recursivas y Métodos de Romberg. Definición y Propiedades.

  • 5. Solución numérica de ecuaciones diferenciales.
    • 5.1 Método de Euler.
    • 5.2 Método de Heun y Método de Taylor.
    • 5.3 Método de Runge-Kutta.
    • 5.4 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales y Problemas de orden.
    • 5.5 Problemas de contorno (disparo lineal).
    • 5.6 Diferencias Finitas y Ecuaciones Parabólicas.

BIBLIOGRAFIA

  • J. Matthews y K. Fink Métodos Numéricos con Matlab, Person Prentice Hall, 2000.

  • S.R. Otto and J.P. Denier An Introduction to programming and Numerical Methods in MATLAB, Springer.

  • R.Burder y J. Faires Análisis Numerico, Thomson Learning, 2002.

  • Kincaid D. Cheney W. Análisis Numérico, Addison - Wesley Iberoamerica.