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Introducción A La Optimización

El objetivo del curso es presentar los tipos de problemas, conceptos, resultados y métodos fundamentales de optimización lineal y hacer una introducción a las condiciones de optimalidad en problemas no restringidos y restringidos (condiciones de Karush-Hhun-Tucker) en optimización no lineal.

CONTENIDO

  • 1. Introducción.
    • 1.1. Problema de asignación de recursos, el problema del transporte, un problema de dieta.
    • 1.2. Diferentes formas de problemas de PL, forma general, forma mixta, forma canónica, forma estándar o típica, equivalencia entre formas.
    • 1.3. Método gráfico.

  • 2. Conjuntos Convexos.
    • 2.1. Conjuntos convexos.
    • 2.2. Convexos en programación lineal.
    • 2.3. Teoremas de representación y optimalidad.

  • 3. El Método Simplex.
    • 3.1. El método simplex, condiciones de optimalidad, deducción matricial del método simplex.
    • 3.2. Tablas de método simplex.
    • 3.3. Método de las dos fases.
    • 3.4. Casos especiales del método simplex , óptimo no acotado, conjunto de puntos óptimo infinito y acotado, conjunto de puntos óptimos no acotado, variables artificiales básicas nulas.
    • 3.5. Método de penalización.
    • 3.6. El método simplex revisado, algoritmo del MSR.
    • 3.7. Método de las dos fases en el simplex revisado.

  • 4. Dualidad.
    • 4.1. Dualidad.
    • 4.2. Método simplex dual

  • 5. El Problema del Transporte.
    • 5.1. El problema del transporte, algoritmo del transporte, método de la esquina noroccidental, método del circuito (stepping - stone), condiciones de optimalidad y modificación de la tabla.
    • 5.2. Otros métodos para el problema del transporte, método de lasa variables duales, método del costo mínimo por filas, método del costo mínimo por columnas, método del costo mínimo de la matriz, método de Vogel, método de Russel, soluciones básicas degeneradas, caso de oferta total diferente de demanda total.

  • 6. Otros Métodos.
    • 6.1. Problemas degenerados.
    • 6.2. Introducción a optimización no lineal.
    • 6.3. Matrices definidas y semidefinidas positivas.
    • 6.4. Funciones convexas.
    • 6.5. Condiciones de optimalidad sin restricciones y con restricciones (KKT).

BIBLIOGRAFIA

  • M. S. Bazaraa y J. J. Jarvis. Programación lineal y flujo en redes, Lisura, México, 1981.

  • S. I. Gass Programación lineal, métodos y aplicaciones, Continental, México, 1981.

  • Luenberger Programación lineal y no lineal, Addison-Wesley.

  • Nash S. G. y Sofer A. Linear and Nonlinear Programming, McGraw Hill. New York, 1996.

  • H. Mora. Programación lineal, métodos y programas, Universidad Nacional, Bogotá, 1997.

  • K. G. Mutty. Linear and Combinatorial Programming, Wiley, New York, 1976.

  • M. Padberg. Linear Optimization and extensions, Springer-Verlag, Berlin, 1995.