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Conjuntos Y Combinatoria

Se tratarán los conceptos de teoria de conjuntos, axioma de eleccion, la teoria de Grafos y Arboles y todas sus aplicaciones.

CONTENIDO

  • 1. Fundamentos de la Teoría de Conjuntos y Números Naturales
    • 1.1 Primeros axiomas de la teoría de conjuntos.
    • 1.2 Operaciones entre familias de conjuntos relaciones de orden y de equivalencia.
    • 1.3 Axiomas del infinito contrucción de los naturales. Axiomas de Peano. Orden, Inducción matemática.
    • 1.4 Operaciones con N. Conjuntos finitos.

  • 2. Conjuntos Infinitos y Cardinales
    • 2.1 Conjuntos infinitos en el sentido usual y en el de Dedekind.
    • 2.2 Teoremas de Schróder - Bernstein y Cantor.
    • 2.3 Conjuntos contables.
    • 2.4 Números cardinales y definidos axiomáticamente y Aritmética cardinal.

  • 3. El Axioma de Elección y Ordinales
    • 3.1 Formas usuales del axioma. Orden y elección, Lema de Zom y aplicaciones.
    • 3.2 Teorema de buena ordenación e Inducción Transfinita.
    • 3.3 Elección y cardinalidad: comparabilidad de cardinales, idempotencia de adición y multiplicación de cardinales infinitos.
    • 3.4 Semejanza entre conjuntos bien ordenados y Ordinales.
    • 3.5 Hipótesis del continuo y sus consecuencias.

  • 4. Grafos y Árboles
    • 4.1 Grafos y tipos de grafos (etiquetados, multigrados, etc).
    • 4.2 Caminos y ciclos (Hamiltonianos) problema del agente viajero, Algoritmo de la ruta más corta.
    • 4.3 Representaciones y gráficas, Isomorfismo.
    • 4.4 Árboles y tipos de árboles (expansión, binarios).
    • 4.5 Recorridos de un árbol, árboles de decisión, Isomorfismo.
    • 4.6 Introducción a los autómatas.

BIBLIOGRAFIA

  • Jech T. Hrbacek K. Introduction to Set Theory, Marcel Dekker, 1999

  • J.M. Henle An Outline of Set Theory, Springer-Verlag, NY, 1986

  • Moschovakis Y. Notes on Set Theory, Springer, 1994

  • Suppes Teoría axiomática de conjuntos, Norma, 1968

  • Halmos Teoría intuitiva de conjuntos, Cecsa, 1965

  • Muñoz Introducción a la teoría de conjuntos, U. Nacional, 1994

  • R. Mariño Teoría de Conjuntos, Ed. Takeuchi, Bogotá, 1978

  • R. Johnsonbaugh Matemáticas Discretas, Pearson, 1999