Facultad de Ciencias Exactas y Naturales: Álgebra Lineal

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Álgebra Lineal

Se hará un estudio detallado de las matrices, de los sistemas de ecuaciones lineales, determinantes, espacios vectoriales y de las transformaciones lineales.

CONTENIDO

1. Sistemas de Ecuaciones Lineales

1.1 Definiciones y representación con Matrices
1.2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales (reducción Gauss y Gauss Jordan).

2. Matrices y Determinantes

2.1 Definiciones y operaciones con matrices.
2.2 Tipos especiales de matrices.
2.3 Matrices invertibles.
2.4 Inversas de una matriz.
2.5 Definición y propiedades del Determinante.
2.6 Matriz adjunta, Inversa de una matriz por cofactores.

3. Espacios Vectoriales

3.1 Vectores, Definición y Operaciones.
3.2 Norma, producto punto, propiedades.
3.3 Producto cruz, proyección de un vector.
3.4 Rectas y planos.
3.5 Espacios vectoriales Definición, Rn, espacios de matrices de polinomios, de funciones.
3.6 Subespacios vectoriales propiedades.
3.7 Combinacion lineal, dependencia lineal y generadores.
3.8 Bases y dimensión.

4. Transformación Lineal

4.1 Definición, propiedades.
4.2 Matrices de una transformación.
4.3 Composición de transformaciones.
4.4 Núcleo e imagen y teorema de la dimensión.
4.5 Isomorfismo.
4.6 Cambio de Base.

5. Valores y Vectores Propios

5.1 Valor propio, definición.
5.2 Vector propio, definición.
5.3 Diagonalización de matrices.

BIBLIOGRAFIA

S.I. Grossman Álgebra Lineal, McGraw Hill, 1996.

Bernard Kolman Álgebra Lineal con aplicaciones y matlab, Prentice-Hall, 1996

S. Lang Álgebra Lineal, Fondo educativo interamer, 1976.

S. Lipschutz Álgebra Lineal, McGraw Hill, 1992.

G. Strang Álgebra Lineal y sus aplicaciones, Addison-Wesley Iberoame, 1986

H. Anton Introducción al Álgebra Lineal, Limusa, 2000.

Gerber Álgebra Lineal